题目背景

本题中合法括号串的定义如下：

1.() 是合法括号串。

2.如果 A 是合法括号串，则 (A) 是合法括号串。

3.如果 A，B 是合法括号串，则 AB 是合法括号串。

本题中子串与不同的子串的定义如下：

1.字符串 S 的子串是 S 中连续的任意个字符组成的字符串。S 的子串可用起始位置 l 与终止位置 r 来表示，记为 $S (l, r)（1 ≤ l ≤ r ≤ |S |，|S | $表示 S 的长度）。

2.S 的两个子串视作不同当且仅当它们在 S 中的位置不同，即 l 不同或 r 不同。

题目描述

一个大小为 n 的树包含 n 个结点和 n − 1 条边，每条边连接两个结点，且任意两个结点间有且仅有一条简单路径互相可达。小 Q 是一个充满好奇心的小朋友，有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 n 的树，树上结点从 1 ∼ n 编号，1 号结点为树的根。除 1 号结点外，每个结点有一个父亲结点，$u（2 ≤ u ≤ n）$号结点的父亲为 $f_u（1 ≤ f_u < u）$号结点。

小 Q 发现这个树的每个结点上恰. 有. 一个括号，可能是’(’ 或’)’。小 Q 定义 $S_i$ 为：将根结点到 i 号结点的简单路径上的括号，按结点经过顺序依次排列组成的字符串。

显然 $S_i$ 是个括号串，但不一定是合法括号串，因此现在小 Q 想对所有的$i(1 ≤ i ≤ n$)求出，$S_i$ 中有多少个互不相同的子串是合法括号串。

这个问题难倒了小 Q，他只好向你求助。设 S_i 共有 k_i 个不同子串是合法括号串， 你只需要告诉小 Q 所有 i × k_i 的异或和，即：

$(1 × k_1) xor (2 × k_2) xor (3 × k_3) xor · · · xor (n × k_n)$

其中 xor 是位异或运算。

输入格式

第一行一个整数 n，表示树的大小。

第二行一个长为 n 的由’(’ 与’)’ 组成的括号串，第 i 个括号表示 i 号结点上的括号。

第三行包含 $n − 1$ 个整数，第 $i(1 ≤ i < n)$个整数表示 $i + 1$ 号结点的父亲编号 $f_{i+1}$。

输出格式

仅一行一个整数表示答案。

样例数据1

input

5 
(()() 
1122

output

6

输入输出样例1说明

树的形态如下图:

将根到 1 号结点的简单路径上的括号，按经过顺序排列所组成的字符串为 (，子串 是合法括号串的个数为 0。

将根到 2 号结点的简单路径上的括号，按经过顺序排列所组成的字符串为 ((，子 串是合法括号串的个数为 0。

将根到 3 号结点的简单路径上的括号，按经过顺序排列所组成的字符串为 ()，子 串是合法括号串的个数为 1。

将根到 4 号结点的简单路径上的括号，按经过顺序排列所组成的字符串为 (((，子 串是合法括号串的个数为 0。

将根到 5 号结点的简单路径上的括号，按经过顺序排列所组成的字符串为 (()，子 串是合法括号串的个数为 1。

样例数据2

input

8
)())((()
1 2 3 4 5 6 7

output

19

样例数据3

input

198
)))())(())())(()))(()))))()(()(()()))())(()()(()()())()()))(())(())())((()((()((()(((())((()())))))))()((()((())(()))))(()))))())(())(())((()()())()))())())(()()((())()())(())())())))))()())(())))((
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197

output

3273

数据规模与约定

时间限制：$1 \text {s}$

空间限制：$256 \text {MB}$